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面试题56 - I. 数组中数字出现的次数

解法选择 看到题目第一眼就觉得应该是需要用到异或来做的。 题目又要求了:时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。 因此不能用map(空间复杂度为O(n))与双重循环嵌套(空间复杂度为O(n^2))。

解析题目 由于数组中存在着两个数字不重复的情况,我们将所有的数字异或操作起来,最终得到的结果是这两个数字的异或结果:(相同的两个数字相互异或,值为0)) 最后结果一定不为0,因为有两个数字不重复。

演示:

4 ^ 1 ^ 4 ^ 6 => 1 ^ 6

6 对应的二进制: 110
1 对应的二进制: 001
1 ^ 6  二进制: 111

此时我们无法通过 111(二进制),去获得 110 和 001。 那么当我们可以把数组分为两组进行异或,那么就可以知道是哪两个数字不同了。 我们可以想一下如何分组:

重复的数字进行分组,很简单,只需要有一个统一的规则,就可以把相同的数字分到同一组了。例如:奇偶分组。因为重复的数字,数值都是一样的,所以一定会分到同一组! 此时的难点在于,对两个不同数字的分组。 此时我们要找到一个操作,让两个数字进行这个操作后,分为两组。 我们最容易想到的就是 & 1 操作, 当我们对奇偶分组时,容易地想到 & 1,即用于判断最后一位二进制是否为1。来辨别奇偶。 你看,通过 & 运算来判断一位数字不同即可分为两组,那么我们随便两个不同的数字至少也有一位不同吧! 我们只需要找出那位不同的数字mask,即可完成分组( & mask )操作。

为了操作方便,我们只去找最低位的mask:

num1: 101110 110 1111
num2: 111110 001 1001
mask: 010000 001 0010
由于两个数异或的结果就是两个数数位不同结果的直观表现,所以我们可以通过异或后的结果去找最低位的mask!