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120. 三角形最小路径和

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题目描述

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

 

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

 

提示：

  • 1 <= triangle.length <= 200
  • triangle[0].length == 1
  • triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
  • -104 <= triangle[i][j] <= 104

 

进阶：

  • 你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

解法

动态规划。自底向上。

Python3

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        n = len(triangle)
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            for j in range(i + 1):
                dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle[i][j]
        return dp[0][0]

空间优化：

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        n = len(triangle)
        dp = [0] * (n + 1)
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            for j in range(i + 1):
                dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j]
        return dp[0]

Java

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return dp[0];
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        vector<int> dp(n + 1);
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
            for (int j = 0; j <= i; ++j)
                dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j];
        return dp[0];
    }
};

Go

func minimumTotal(triangle [][]int) int {
	n := len(triangle)
	dp := make([]int, n+1)
	for i := n - 1; i >= 0; i-- {
		for j := 0; j <= i; j++ {
			dp[j] = min(dp[j], dp[j+1]) + triangle[i][j]
		}
	}
	return dp[0]
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

...