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46.全排列

力扣题目链接

给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

输入: [1,2,3]
输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]

思路

如果对回溯算法基础还不了解的话，我还特意录制了一期视频：带你学透回溯算法（理论篇） 可以结合题解和视频一起看，希望对大家理解回溯算法有所帮助。

此时我们已经学习了77.组合问题、 131.分割回文串和78.子集问题，接下来看一看排列问题。

相信这个排列问题就算是让你用for循环暴力把结果搜索出来，这个暴力也不是很好写。

所以正如我们在关于回溯算法，你该了解这些！所讲的为什么回溯法是暴力搜索，效率这么低，还要用它？

因为一些问题能暴力搜出来就已经很不错了！

我以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下：

回溯三部曲

递归函数参数

首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。

可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。

但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:

代码如下：

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used)

递归终止条件

可以看出叶子节点，就是收割结果的地方。

那么什么时候，算是到达叶子节点呢？

当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列，也表示到达了叶子节点。

代码如下：

// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.size()) {
    result.push_back(path);
    return;
}

单层搜索的逻辑

这里和77.组合问题、131.切割问题和78.子集问题最大的不同就是for循环里不用startIndex了。

因为排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。

而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

代码如下：

for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
    used[i] = true;
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, used);
    path.pop_back();
    used[i] = false;
}

整体C++代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

总结

大家此时可以感受出排列问题的不同：

每层都是从0开始搜索而不是startIndex
需要used数组记录path里都放了哪些元素了

排列问题是回溯算法解决的经典题目，大家可以好好体会体会。

其他语言版本

Java

class Solution {

    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
    boolean[] used;
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        if (nums.length == 0){
            return result;
        }
        used = new boolean[nums.length];
        permuteHelper(nums);
        return result;
    }

    private void permuteHelper(int[] nums){
        if (path.size() == nums.length){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            if (used[i]){
                continue;
            }
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            permuteHelper(nums);
            path.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}

// 解法2：通过判断path中是否存在数字，排除已经选择的数字
class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) return result;
        backtrack(nums, path);
        return result;
    }
    public void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> path) {
        if (path.size() == nums.length) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
        }
        for (int i =0; i < nums.length; i++) {
            // 如果path中已有，则跳过
            if (path.contains(nums[i])) {
                continue;
            } 
            path.add(nums[i]);
            backtrack(nums, path);
            path.removeLast();
        }
    }
}

Python

回溯

class Solution:
    def __init__(self):
        self.path = []
        self.paths = []

    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        '''
        因为本题排列是有序的，这意味着同一层的元素可以重复使用，但同一树枝上不能重复使用(usage_list)
        所以处理排列问题每层都需要从头搜索，故不再使用start_index
        '''
        usage_list = [False] * len(nums)
        self.backtracking(nums, usage_list)
        return self.paths

    def backtracking(self, nums: List[int], usage_list: List[bool]) -> None:
        # Base Case本题求叶子节点
        if len(self.path) == len(nums):
            self.paths.append(self.path[:])
            return

        # 单层递归逻辑
        for i in range(0, len(nums)):  # 从头开始搜索
            # 若遇到self.path里已收录的元素，跳过
            if usage_list[i] == True:
                continue
            usage_list[i] = True
            self.path.append(nums[i])
            self.backtracking(nums, usage_list)     # 纵向传递使用信息，去重
            self.path.pop()
            usage_list[i] = False

回溯+丢掉usage_list

class Solution:
    def __init__(self):
        self.path = []
        self.paths = []

    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        '''
        因为本题排列是有序的，这意味着同一层的元素可以重复使用，但同一树枝上不能重复使用
        所以处理排列问题每层都需要从头搜索，故不再使用start_index
        '''
        self.backtracking(nums)
        return self.paths

    def backtracking(self, nums: List[int]) -> None:
        # Base Case本题求叶子节点
        if len(self.path) == len(nums):
            self.paths.append(self.path[:])
            return

        # 单层递归逻辑
        for i in range(0, len(nums)):  # 从头开始搜索
            # 若遇到self.path里已收录的元素，跳过
            if nums[i] in self.path:
                continue
            self.path.append(nums[i])
            self.backtracking(nums)
            self.path.pop()

Go

var res [][]int
func permute(nums []int) [][]int {
	res = [][]int{}
	backTrack(nums,len(nums),[]int{})
	return res
}
func backTrack(nums []int,numsLen int,path []int)  {
	if len(nums)==0{
		p:=make([]int,len(path))
		copy(p,path)
		res = append(res,p)
	}
	for i:=0;i<numsLen;i++{
		cur:=nums[i]
		path = append(path,cur)
		nums = append(nums[:i],nums[i+1:]...)//直接使用切片
		backTrack(nums,len(nums),path)
		nums = append(nums[:i],append([]int{cur},nums[i:]...)...)//回溯的时候切片也要复原，元素位置不能变
		path = path[:len(path)-1]

	}
}

Javascript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var permute = function(nums) {
    const res = [], path = [];
    backtracking(nums, nums.length, []);
    return res;
    
    function backtracking(n, k, used) {
        if(path.length === k) {
            res.push(Array.from(path));
            return;
        }
        for (let i = 0; i < k; i++ ) {
            if(used[i]) continue;
            path.push(n[i]);
            used[i] = true; // 同支
            backtracking(n, k, used);
            path.pop();
            used[i] = false;
        }
    }
};

C

int* path;
int pathTop;
int** ans;
int ansTop;

//将used中元素都设置为0
void initialize(int* used, int usedLength) {
    int i;
    for(i = 0; i < usedLength; i++) {
        used[i] = 0;
    }
}

//将path中元素拷贝到ans中
void copy() {
    int* tempPath = (int*)malloc(sizeof(int) * pathTop);
    int i;
    for(i = 0; i < pathTop; i++) {
        tempPath[i] = path[i];
    }
    ans[ansTop++] = tempPath;
}

void backTracking(int* nums, int numsSize, int* used) {
    //若path中元素个数等于nums元素个数，将nums放入ans中
    if(pathTop == numsSize) {
        copy();
        return;
    }
    int i;
    for(i = 0; i < numsSize; i++) {
        //若当前下标中元素已使用过，则跳过当前元素
        if(used[i])
            continue;
        used[i] = 1;
        path[pathTop++] = nums[i];
        backTracking(nums, numsSize, used);
        //回溯
        pathTop--;
        used[i] = 0;
    }
}

int** permute(int* nums, int numsSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
    //初始化辅助变量
    path = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);
    ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * 1000);
    int* used = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);
    //将used数组中元素都置0
    initialize(used, numsSize);
    ansTop = pathTop = 0;

    backTracking(nums, numsSize, used);

    //设置path和ans数组的长度
    *returnSize = ansTop;
    *returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * ansTop);
    int i;
    for(i = 0; i < ansTop; i++) {
        (*returnColumnSizes)[i] = numsSize;
    }
    return ans;
}

Swift

func permute(_ nums: [Int]) -> [[Int]] {
    var result = [[Int]]()
    var path = [Int]()
    var used = [Bool](repeating: false, count: nums.count) // 记录path中已包含的元素
    func backtracking() {
        // 结束条件，收集结果
        if path.count == nums.count {
            result.append(path)
            return
        }

        for i in 0 ..< nums.count {
            if used[i] { continue } // 排除已包含的元素
            used[i] = true
            path.append(nums[i])
            backtracking()
            // 回溯
            path.removeLast()
            used[i] = false
        }
    }
    backtracking()
    return result
}

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