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1551. 使数组中所有元素相等的最小操作数

English Version

题目描述

存在一个长度为 n 的数组 arr ，其中 arr[i] = (2 * i) + 1 （ 0 <= i < n ）。

一次操作中，你可以选出两个下标，记作 x 和 y （ 0 <= x, y < n ）并使 arr[x] 减去 1 、arr[y] 加上 1 （即 arr[x] -=1 且 arr[y] += 1 ）。最终的目标是使数组中的所有元素都 相等 。题目测试用例将会 保证 ：在执行若干步操作后，数组中的所有元素最终可以全部相等。

给你一个整数 n，即数组的长度。请你返回使数组 arr 中所有元素相等所需的 最小操作数 。

 

示例 1：

输入：n = 3
输出：2
解释：arr = [1, 3, 5]
第一次操作选出 x = 2 和 y = 0，使数组变为 [2, 3, 4]
第二次操作继续选出 x = 2 和 y = 0，数组将会变成 [3, 3, 3]

示例 2：

输入：n = 6
输出：9

 

提示：

• 1 <= n <= 10^4

解法

数组 arr 的前 n 项和为 (1 + (2 * n - 1)) * n / 2 = n * n，若数组所有元素相等，那么每一项元素应该都是 n，因此只需累计数组前半部分的元素操作次数 n - (2 * i + 1) 即可，即 n ∈ [0, n / 2)。

Python3

class Solution:
    def minOperations(self, n: int) -> int:
        ans = 0
        for i in range(n >> 1):
            ans += (n - (2 * i + 1))
        return ans

Java

class Solution {
    public int minOperations(int n) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < (n >> 1); i++) {
            ans += (n - (2 * i + 1));
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minOperations(int n) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < (n >> 1); ++i) ans += (n - (2 * i + 1));
        return ans;
    }
};

Go

func minOperations(n int) int {
	ans := 0
	for i := 0; i < (n >> 1); i++ {
		ans += (n - (2*i + 1))
	}
	return ans
}

...