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equation.qmd
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# Equações matemáticas LaTeX
Para aplicar equações matematicas em r markdown é bastante simples. Você precisará usar os simbolos `$` ou `$$` com os detalhes da equação dentro desses simbolos por exemplo `$E=m.c^2$` que ficaria $E=m.c^2$
## Notações para estatística {.unnumbered}
| Equação renderizado | Equação código fonte | Descrição |
|--------------------------|-----------------------|------------------------|
| $\overline{x}$ | `$\overline{x}$` | Média da amostra |
| $\mu$ | `$\mu$` | Média da população |
| $n$ | `$n$` | Tamanho da amostra |
| $\sigma$ | `$\sigma$` | Desvio padrão da população |
| $\sum$ | `$\sum$` | Soma |
| $\beta$ | `$\beta$` | Beta (probabilidade erro tipo 2) |
| $s$ | `$s$` | Desvio padrão da amostra |
| $\alpha$ | `$\alpha$` | Nível de significância estatística (probabilidade do erro tipo 1) |
| $H_0:\mu_1 = \mu_2$ | `$H_0:\mu_1 = \mu_2` | Hipótese nula de que as médias populacionais de dois grupos são iguais. Não há diferença entre os dois grupos. |
| $H_0$ | `$H_0$` | Hipótese nula |
| $H_1$ | `$H_1$` | Hipótese alternativa |
| $CI$ | `$CI$` | Intervalo de confiança |
| $\int_{a}^{b} x^2 \,dx$ | `$`\\int\_{a}\^{b} x\^2 \\,dx`$` | Integral |
| $\lambda$ | `$\lambda$` | Lambda |
| $\theta$ | `$\theta$` | Theta, parâmetro da população $\Theta = (\mu,\sigma)$ |
| $Pr(>\lvert z \rvert)$ | `$`Pr(\>\\lvert z \\rvert)`$` | Probabilidade de que o valor absoluto de z seja maior que algum valor |
| $x = y$ | `$x = y$` | x= y |
| $x < y$ | `$x < y$` | x menor que y |
| $x \geq y$ | `$x \geq y$` | x maior ou igual a y |
| $x \leq y$ | `$x \leq y$` | x menor ou igual a y |
| $x \neq y$ | `$x \neq y$` | x diferente de y |
| $\sum_{i=1}^{n}$ | `$\sum_{i=1}{n}$` | Soma dos termos ou um indice i começando em 1 e indo até n |
| $Y_i \sim N(\mu,\sigma)$ | `$Y_i \sim N(\mu,\sigma)$` | Yi segue uma distribuição normal |
| $N(\mu, \sigma^2)$ | `$N(\mu \sigma^2)$` | Distribuição normal com média e variancia. |
| $X\sim N(\mu, \sigma^2)$ | `$X\sim N(\mu,\sigma^2)$` | X segue distribuiçao normal com média e variância |
| $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}$ | `$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}$` | Média amostral de um conjunto de valores. Soma de todos os valores dividido pelo número de valores |
| $f(k)={n\choose k} p^{k} (1-p)^{n-k}$ | `$f(k)={n\choose k} p^{k} (1-p)^{n-k}$` | Distribuição binomial de probabilidade |
| $\chi^2 = \sum \frac {(O - E)^2}{E}$ | `$\chi^2 = \sum \frac {(O - E)^2}{E}$` | Chi-quadrado para determinar se há diferença entre os valore observados e valores esperados. |
| $Y_i = \beta0 + \beta_iX +\epsilon_i$ | `$Y_i = \beta0 + \beta_iX +\epsilon_i$` | Regressão linear |
| $log{(\frac{p}{1-p})} = \beta_0 + \beta_1X_1$ | `$log{(\frac{p}{1-p})} = \beta_0 + \beta_1X_1$` | Regressão logística logit |
| $\frac{e(\beta_0+\beta_1x)}{1 + e(\beta_0+\beta_1x)}$ | `$\frac{e(\beta_0+\beta_1x)}{1 + e(\beta_0+\beta_1x)}$` | Função logística ou sigmóide |
| $\frac{e^x}{1 + e^x}$ | `$\frac{e^x}{1 + e^x}$` | Função logística |
| $n= \frac{z^2.p.q.N}{e^2.(N-1)+z^2.p.q}$ | `$n= \frac{z^2.p.q.N}{e^2.(N-1)+z^2.p.q}$` | Calculo da amostra variavel nominal de população finita |
| $SSW(C,k) =\sum_{ i=1}^{N} || x_i - c_p{(i)}||^2$ | `$H_0$` | |
| $j=\sum_{n=1}^k\sum_{i=1}^{n}||x_i^{(j)}-c_j||^2$ | `$`j=\\sum\_{n=1}\^k\\sum\_{i=1}\^{n}\|\|x_i\^{(j)}-c_j\|\|\^2`$` | k-mean cluster |
| $\sum_{i=1}^{n}$ | `$`\\sum\_{i=1}\^{n}`$` | Somatória de elementos |
| $\overline{x}= \frac{\sum x}{n}$ | `$`\\frac{\\sum\_{i=1}\^{n}x_i}{n}`$` | Média |
| $s=\sqrt{\frac{\sum(x - \overline{x})^2}{n-1}}$ | `$`s=\\sqrt{\\frac{\\sum(x - \\overline{x})\^2}{n-1}}`$` | Desvio padrão |
| $s^2=\frac{\sum(x_i- \overline{x})^2} {n-1}$ | `$`s\^2=\\frac{\\sum(x_i- \\overline{x})\^2} {n-1}`$` | Variância |
| $P(A or B)=P(A)+P(B)-P(A and B)$ | `$`P(A or B)=P(A)+P(B)-P(A and B)`$` | Probabilidade |
| $V(s)=max_a(R(s,a)+\gamma V(s'))$ | `$`V(s)=max_a(R(s,a)+\\gamma V(s'))`$` | Bellman Equation |
| $\lambda$ | `$\`lambda`$` | Lambda |
| $\phi$ | `$\`phi`$` | Phi |
| $\sqrt9$ | `$`\\sqrt9`$` | Raiz quadrada de 9 |
| $\approx$ | `$`\\approx`$` | Aproximado |
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