【剑指Offer】：二进制中1的个数

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• 《剑指offer》算法题目11

• 关键词：进制转化、补码反码原码

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1.题目

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。
其中负数用补码表示。

例如：

• 10的二级制为是1010，1的个数是2

• -10使用补码表示则为0110，1的个数是2

2.解题思路

2.1 分析

• 如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。

• 如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。

举个例子：

• 一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。

• 减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011

• 我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。

• 如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0

• 那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

2.2 代码实现

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int count = 0;
        
        while(n!=0){
            count++;
            n = n&(n-1);
        }
        return count;
    }
}

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