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本文比较长，且包含大量图片和动画。

本文介绍我和哥廷根大学的陈浩老师最近合作完成的一个数学可视化项目：绘制高维双曲空间中的球堆。这个项目非常有意思，可谓“雅俗共赏”，一方面读者不需要具备专门的数学知识，仅通过直观欣赏即可领略数学中的对称之美、分形之美；另一方面它的背后涉及不少硬核的数学，如双曲几何、Coxeter
群、动力系统等，漂亮的图形背后蕴含着更为深刻的内在美，所以我迫不及待地把它写出来分享给大家。我尽量不引入复杂的数学概念和证明，但有时候也很难避免做一些推理。
文章的主标题是万花筒，我想这个大家应该都比较熟悉了，而副标题则涉及四个数学名词双曲空间
(hyperbolic space)、密铺 (tiling)、球堆 (ball packings)、分形
(fractals)，这几个概念恐怕对有些同学就比较陌生了。打个比方的话，双曲空间是故事发生的舞台，密铺和球堆是舞台上的两位主演，它们相互合作呈现出分形的效果。

https://neozhaoliang-github-io.vercel.app/hyperbolic-kaleidoscope/

[jintazheng]

Thank you for the great work. For the stormtrooper scene, is it a mirror scene with curve mirrors ? How much time you take to render it ? I would like to try it.

[neozhaoliang]

The curved mirrors are just cylinders, nothing fancy. One can get that kaleidoscope effect by setting them reflective, and set a high number of reflections (<=255) in POV-Ray.