[A/L] (2021/22) Combinatoria - Esercizio 12

[matypist]

[Rurik-D]

Il problema così com'è posto non è del tutto chiaro. Diamo per buono che n sia uguale a 20 e che a1 debba essere strettamente maggiore di 0 (altrimenti avremmo un unico intervallo "vuoto" a fronte degli altri dove la relazione è ben chiarita nella seconda parte del problema). Fatta questa doverosa premessa ecco il mio ragionamento:

Abbiamo 19 valori da divedere in 9 intervalli (0 e 20 sono fissati, l'esercizio si basa sulla definizione degli a compresi nell'intervallo [0,20] che faranno da spartiacque per definire gli intervalli).
Dal momento che ogni a deve essere strettamente minore del precedente, sappiamo che ogni intervallo avrà almeno un'unità di differenza tra le due a che lo compongono, quindi il numero di valori da dividere per i 9 intervalli scende a 10 (ogni intervallo parte già con un un'unità di differenza tra le due a all'interno).
La soluzione è semplicemente quella delle combinazioni con ripetizioni.

1. #soluzione = (10 + 9 -1 scegli 10) = (18 scegli 10) = (18 scegli 8)
2. #soluzione = (7 + 12 -1 scegli 7) = (18 scegli 7) = (18 scegli 11)
3. Considero:
   V = #numero_valori
   I = #numero_intervalli
   Formula_generale = ( (V - 2 - I) + I -1 scegli V - 2 - I ) = ( V - 3 scegli I -1 )