[A/L] (2021/22) Funzioni - Esercizio 4

[matypist]

[GattoBrizzolato]

[Elia-Belli]

Definizione Funzione Invertibile
Per come l'abbiamo definita noi una funzione f: X->Y è invertibile se esiste g: Y->X tale che::

• g o f è l'identità su X (per ipotesi f è iniettiva allora per la Caratterizzazione dell'Iniettività tale condizione è verificata)
• f o g è l'identità su Y (affinchè questa sia verificata f deve essere suriettiva per la Caratterizzazione della Suriettività)

Quindi per rendere valida la tesi bisogna aggiungere all'ipotesi che f sia anche suriettiva.

Osservazione
Se per ipotesi f è solo iniettiva e vogliamo definire una funzione g che sia la sua inversa associando ad ogni elemento del codominio Y la sua preimmagine in X, nel caso ci fossero elementi di Y non appartenenti all'immagine di X via f, allora g non sarebbe una funzione (per definizione).