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AXYZdong committed May 7, 2024
1 parent 6238409 commit 79d6a14
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10 changes: 9 additions & 1 deletion docs/ch4/ch4.1.md
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@@ -1,29 +1,36 @@
# 前言

**连续系统的S域分析**

# 一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换

傅里叶变换要满足Dirichlet(狄利克雷)条件中的绝对可积,对于某些增长信号,如 $e^{at}(a>0)$ ,它就不存在傅里叶变换。

引入一个衰减因子 $e^{-\sigma t}(\sigma 为任意实数)$ ,使它与 $f(t)$ 相乘,于是 $e^{-\sigma t}f(t)$ 得以收敛。

$$
F_{b}(s)=\int _{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-st}dt \tag1
$$

$$
f(t)=\frac{1}{2\pi j}\int_{\sigma-\infty}^{\sigma+\infty} F(s)e^{st }ds \tag2
$$

$(1)$ 双边拉氏变换,$F_b(s)$ :象函数

$(2)$ 双边拉氏逆变换,$f(t)$ :原函数

# 二、拉氏变换收敛域
<br>

使 $f(t)$ 拉氏变换存在的 $\sigma$ 取值范围称为 $F(s)$ 的收敛域

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200410175346126.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMzI4MzEz,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center =450x)

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200410175428522.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMzI4MzEz,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center =450x)

<sup><code>取值范围不同,变换的结果也不同</code></sup>
</p><center><sup><code>取值范围不同,变换的结果也不同</code></sup></center><p></p>
<br>

# 三、单边拉氏变换
带有初始时刻的信号,双边拉氏变换就转化成单边拉氏变换。
Expand All @@ -50,6 +57,7 @@ $$
$$

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200410181415254.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMzI4MzEz,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center)

# 总结
拉普拉斯变换与傅里叶变换的基本差别在于:

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