[최소 신장 트리] 12월 7일 -Update

1130/sample_16202.cpp

@@ -0,0 +1,86 @@
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <algorithm>
+#include <tuple>
+
+using namespace std;
+typedef tuple<int, int, int> tp;
+
+vector<int> parent; //부모 노드
+
+//Find 연산
+int findParent(int node) {
+    if (parent[node] < 0) //값이 음수면 루트 정점
+        return node; //해당 집합에 속하는 node 반환
+    return parent[node] = findParent(parent[node]); //그래프 압축하며 루트 정점 찾기
+}
+
+//Union 연산
+bool unionInput(int x, int y) { //x&y 유니온 연산
+    int xp = findParent(x); //x가 속한 집합 (부모노드)
+    int yp = findParent(y);  //y가 속한 집합 (부모노드)
+
+    if (xp == yp) //같은 집합에 있다면 유니온 할 수 없음
+        return false; //유니온 불가
+    if (parent[xp] < parent[yp]) { //새로운 루트 xp
+        parent[xp] += parent[yp]; //xp의 집합 크기 증가
+        parent[yp] = xp; //yp의 집합이 xp의 집합으로 유니온
+    } else { //새로운 루트 yp
+        parent[yp] += parent[xp]; //yp의 집합 크기 증가
+        parent[xp] = yp; //xp의 집합이 yp의 집합으로 유니온
+    }
+    return true; //유니온 함
+}
+
+int kruskal(int n, int idx, vector<tp> &edges) { //정점 개수, 현재 턴, 정점 정보
+    int cnt = 0, sum = 0; // 사용 간선, 가중치 합
+    for (int i = idx; i < edges.size(); i++) { //i: 정점 번호
+        if (cnt == n - 1) //n-1개의 간선을 모두 연결함
+            break; //작업 끝
+        int dist = get<0>(edges[i]); //현재 간선의 가중치
+        int x = get<1>(edges[i]); //시작점
+        int y = get<2>(edges[i]); //끝점
+
+        if (unionInput(x, y)) { //유니온 연산
+            cnt++; //간선의 수 +1
+            sum += dist; //가중치 업데이트
+        }
+    }
+    if (cnt < n - 1) //mst를 만들 수 없음
+        return 0; //0 반환
+    return sum; //최소 가중치 합 반환
+}
+
+/**
+ * MST 알고리즘을 여러 번 실행해도 될까?
+ * 1. 크루스칼 알고리즘의 시간 복잡도는 O(ElogE)
+ *    이는 오직 간선을 정렬하는 연산의 시간 복잡도!
+ *    즉, 모든 간선을 한 번 정렬해서 저장해두면 이후 몇 번의 알고리즘을 수행하여도 연산 시간에 큰 영향이 없음
+ * 2. 간선 재사용을 위해 우선순위 큐가 아닌 벡터에 저장하고 크루스칼 알고리즘 k번 실행
+ * 3. 매번 크루스칼을 수행할 때마다 제일 먼저 추가한 간선을 제외함
+ *    -> 제외될 간선은 배열의 0번째 간선부터 1, 2, 3번째 간선으로 순차적 제외
+ * 4. 만약 한 번 MST를 만들 수 없다는게 확인됐다면 이후에도 MST를 만들 수 없으므로 flag 변수로 불필요한 연산 절약
+ */
+int main() {
+    int n, m, k, x, y; //정점 개수, 간선 개수, 턴의 수, 간선 정보
+
+    cin >> n >> m >> k; //입력
+    vector<tp> edges; //재사용할거라 우선순위 큐가 아닌 벡터에 저장
+    for (int i = 1; i <= m; i++) { //i: 간선 번호
+        cin >> x >> y; //정점 저장
+        edges.emplace_back(i, x, y); //간선 정보 추가
+    }
+
+    bool flag = false; //MST 만들 수 있음
+    for (int i = 0; i < k; i++) { //k: 턴 차례
+        if (flag) { //더이상 mst를 만들 수 없음
+            cout << 0 << ' '; //만들 수 없음
+            continue; //다음 턴 검사
+        }
+        parent.assign(n + 1, -1); //초기화
+        int ans = kruskal(n, i, edges); //MST 비용
+        if (ans == 0) //0이면
+            flag = true; //mst 만들 수 없음
+        cout << ans << ' '; //이번 턴에서의 값 출력
+    }
+}

1130/sample_16235.cpp

@@ -0,0 +1,117 @@
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <queue>
+#include <deque>
+#include <tuple>
+#include <algorithm>
+
+using namespace std;
+typedef vector<vector<int>> matrix; //행렬
+typedef tuple<int, int, int> tp; //나무 정보
+
+queue<tp> spring(matrix &land, deque<tp> &tree, queue<pair<int, int>> &breeding_tree) { //양분 정보, 나무 정보, 번식할 트리
+    queue<tp> dead_tree; //죽은 나무 정보
+    int size = tree.size(); //나무 개수
+    while (size--) { //모든 나무 검사
+        int age = get<0>(tree.front()); //나이
+        int row = get<1>(tree.front()); //행
+        int col = get<2>(tree.front()); //열
+        tree.pop_front(); //검사한 나무 제거
+
+        if (land[row][col] < age) { //자신의 나이만큼 양분을 먹을 수 없다면
+            dead_tree.push({age, row, col}); //죽은 나무 취급
+            continue; //다음 나무 검사
+        }
+        land[row][col] -= age; //나이만큼 양분 흡수
+        tree.emplace_back(age + 1, row, col); //나무 정보 업데이트
+        if ((age + 1) % 5 == 0) //나이가 5의 배수라면
+            breeding_tree.push({row, col}); //번식하는 나무
+    }
+    return dead_tree; //죽은 나무 정보 반환
+}
+
+void summer(queue<tp> &dead_tree, matrix &land) { //죽은 나무 정보, 땅의 양분 정보
+    while (!dead_tree.empty()) { //모든 죽은 나무 양분으로 쓸 때까지
+        int age = get<0>(dead_tree.front()); //죽은 나무의 나이
+        int row = get<1>(dead_tree.front()); //죽은 나무의 행 위치
+        int col = get<2>(dead_tree.front()); //죽은 나무의 열 위치
+        dead_tree.pop(); //죽은나무 -> 양분
+        land[row][col] += (age / 2); //양분 업데이트
+    }
+}
+
+void fall(int n, deque<tp> &tree, queue<pair<int, int>> &breeding_tree) { //행렬 크기, 트리 정보, 번식하는 나무 정보
+    int dr[8] = {-1, 1, 0, 0, -1, -1, 1, 1}; //상, 하, 좌, 우, 좌상향 대각선, 우상향 대각선, 좌하향 대각선, 우하향 대각선
+    int dc[8] = {0, 0, -1, 1, -1, 1, -1, 1};
+
+    while (!breeding_tree.empty()) { //모든 번식하는 나무 상태 변화 반영
+        int row = breeding_tree.front().first; //번식할 나무의 행
+        int col = breeding_tree.front().second; //번식할 나무의 열
+        breeding_tree.pop(); //사용했으므로 제거
+
+        for (int j = 0; j < 8; j++) { //인접한 8개의 칸
+            int nr = row + dr[j]; //차례로 이동
+            int nc = col + dc[j];
+            if (nr < 0 || nr >= n || nc < 0 || nc >= n) //범위 벗어나면
+                continue; //다음 칸
+            tree.push_front({1, nr, nc}); //새로 생긴 나무
+        }
+    }
+}
+
+void winter(int n, matrix &a, matrix &land) { //행렬 크기, 행렬 정보, 양분 정보
+    for (int i = 0; i < n; i++) //i: 행
+        for (int j = 0; j < n; j++) //j: 열
+            land[i][j] += a[i][j]; //양분 추가
+}
+
+/**
+ * [문제 설명] - 단순 구현 문제
+ * 봄: 하나의 칸마다 나이가 어린 나무부터 자신의 나이만큼 양분을 먹고, 나이가 1 증가함
+ *    각 칸에 양분이 부족해 자신의 나이만큼 양분을 못 먹는 나무는 즉시 죽음
+ * 여름: 봄에 죽은 나무가 양분으로 변함. 죽은 나무마다 나이를 2로 나눈 값이 양분으로 추가 (소수점 버림)
+ * 가을: 나이가 5의 배수인 나무가 번식. 인접한 8개 칸에 나이가 1인 나무가 생김
+ * 겨울: 로봇(S2D2)이 땅을 돌아다니면서 A[r][c]만큼 각 칸에 양분 추가
+ *
+ * K년이 지난 후 상도의 땅에 살아있는 나무의 개수
+ *
+ * [문제 풀이]
+ * a: 로봇(S2D2)가 겨울에 주는 양분의 양
+ * land: 땅의 양분
+ * breeding_tree: 나이가 5의 배수인 트리 (번식할 트리)
+ * tree: 땅에 심은 나무 나이, 행, 열 정보
+ * -> deque 컨테이너를 활용해 번식한 나무를 앞에 넣어주면 입력 후에만 정렬해서 사용 가능
+ *
+ * 문제의 설명대로 계절별 연산을 진행
+ */
+
+int main() {
+    int n, m, k, x, y, z; //n*n 행렬, 심은 나무 개수, k년, x&y:나무 위치, 나무 나이
+
+    //입력
+    cin >> n >> m >> k;
+    matrix a(n, vector<int>(n, 0)); //행렬 초기화
+    matrix land(n, vector<int>(n, 5)); //처음 양분 모든 칸에 5
+    queue<pair<int, int>> breeding_tree; //번식할 트리
+    deque<tp> tree; //나무 위치, 나이 정보
+    for (int i = 0; i < n; i++) //i: 행
+        for (int j = 0; j < n; j++) //j: 열
+            cin >> a[i][j]; //양분
+    while (m--) { //나무 별로 정보 입력
+        cin >> x >> y >> z; //위치, 나이 정보
+        tree.emplace_back(z, x - 1, y - 1); //(0, 0)부터 시작하도록 구현하기위해 1을 빼준 인덱스에 접근
+    }
+
+    //연산
+    sort(tree.begin(), tree.end()); //어린 나이 순으로 정렬
+    while (k--) { //k년째가 될 때까지
+        queue<tp> dead_tree = spring(land, tree, breeding_tree); //봄이 지나고 죽은 나무
+        summer(dead_tree, land); //죽은 나무 여름에 양분으로 추가
+        fall(n, tree, breeding_tree); //가을 나무 번식
+        winter(n, a, land); //땅에 양분 추가
+    }
+
+    //출력
+    cout << tree.size();
+}
+

1130/sample_1713.cpp

@@ -0,0 +1,54 @@
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <map>
+
+using namespace std;
+typedef pair<int, int> ci; //추천 횟수&게시 기간
+
+map<int, ci>::iterator delCandidate(map<int, ci> &candidate) { //등록된 후보자 정보
+    auto del = candidate.begin(); //처음 후보를 삭제한다 가정
+    int cnt = candidate.begin()->second.first; //처음 후보의 추천 횟수
+    int t = candidate.begin()->second.second; //처음 후보의 게시 시간
+    for (auto iter = ++candidate.begin(); iter != candidate.end(); iter++) { //후보자마다 검사
+        int cur_cnt = iter->second.first; //이번 차례 후보자의 추천횟수
+        int cur_t = iter->second.second; //이번 차례 후보자의 게시 기간
+        if (cur_cnt < cnt) { //추천 횟수가 가장 작은 후보 찾기
+            cnt = cur_cnt; //가장 작은 추천 횟수 갱신
+            t = cur_t; //게시 기간 갱신
+            del = iter; //이번 차례 후보 삭제 가정
+        } else if (cur_cnt == cnt && cur_t < t) { //추천 횟수가 가장 작은 후보가 여러명이라면, 게시 시간이 오래된 후보 찾기
+            t = cur_t; //게시 기간 갱시
+            del = iter; //이번 차례 후보 삭제 가정
+        }
+    }
+    return del; //삭제될 후보 반환
+}
+
+/**
+ * 1. 비어있는 사진틀이 없는 경우, 가장 추천수가 작은 학생 중 게시 시간이 오래된 학생을 삭제
+ * 2. 후보 학생을 바로 찾기 위해 본 풀이는 map 컨테이너를 사용해 구현
+ *
+ * !주의! 게시 시간 정보 저장 시, 후보로 올라간 가장 첫 시간을 저장. 이미 후보에 있는데 게시 시간이 갱신되지 않도록 주의.
+ */
+
+int main() {
+    int n, m, input; //비어있는 사진틀 개수, 추천 횟수, 후보자 번호
+
+    //입력 & 연산
+    cin >> n >> m;
+    map<int, ci> candidate; //first: 후보 학생, second: {추천 횟수, 게시 시간}
+    for (int i = 0; i < m; i++) { //i: 추천 횟수
+        cin >> input; //후봐 번호 입력
+        if (candidate.size() == n && candidate.find(input) == candidate.end()) //비어있는 사진틀이 없는 경우
+            candidate.erase(delCandidate(candidate)); //적당한 후보자 사진틀에서 제거
+
+        if (candidate.find(input) == candidate.end()) //첫 게시라면
+            candidate[input].second = i; //후보자 등록
+        candidate[input].first++; //추천 횟수 증가
+    }
+
+    //출력
+    for (auto iter = candidate.begin(); iter != candidate.end(); iter++)
+        cout << iter->first << ' '; //최종 후보 출력
+}
+

1130/sample_1774.cpp

@@ -0,0 +1,97 @@
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <tuple>
+#include <queue>
+#include <cmath>
+
+using namespace std;
+typedef pair<double, double> ci; //좌표 정보
+typedef tuple<double, int, int> tp; //간선 정보
+
+vector<int> parent; //부모 노드
+
+//Find 연산
+int findParent(int node) {
+    if (parent[node] < 0) //값이 음수면 루트 정점
+        return node; //해당 집합에 속하는 node 반환
+    return parent[node] = findParent(parent[node]); //그래프 압축하며 루트 정점 찾기
+}
+
+//Union 연산
+bool unionInput(int x, int y) { //x&y 유니온 연산
+    int xp = findParent(x); //x가 속한 집합 (부모노드)
+    int yp = findParent(y);  //y가 속한 집합 (부모노드)
+
+    if (xp == yp) //같은 집합에 있다면 유니온 할 수 없음
+        return false; //유니온 불가
+    if (parent[xp] < parent[yp]) { //새로운 루트 xp
+        parent[xp] += parent[yp]; //xp의 집합 크기 증가
+        parent[yp] = xp; //yp의 집합이 xp의 집합으로 유니온
+    } else { //새로운 루트 yp
+        parent[yp] += parent[xp]; //yp의 집합 크기 증가
+        parent[xp] = yp; //xp의 집합이 yp의 집합으로 유니온
+    }
+    return true; //유니온 함
+}
+
+double kruskal(int v, priority_queue<tp, vector<tp>, greater<>> &pq) { //정점 개수, 간선 정보
+    int cnt = 0; //사용 간선
+    double sum = 0; //가중치 합
+
+    while (cnt < v - 1) { //사용한 간선의 수가 v-1보다 적을 동안
+        double cost = get<0>(pq.top()); //가중치
+        int x = get<1>(pq.top()); //시작 정점
+        int y = get<2>(pq.top()); //끝 정점
+
+        pq.pop(); //탐색한 정점 제거
+        if (unionInput(x, y)) { //유니온 했다면
+            cnt++; //사용된 간선 증가
+            sum += cost; //간선의 가중치
+        }
+    }
+    return sum; //최소 비용 반환
+}
+
+/**
+ * 4386번 : 별자리 만들기의 응용 문제
+ * 이미 연결된 정점들이 존재한다는 것을 제외하고는 4386번과 동일
+ *
+ * 1. 임의의 두 별에 대한 거리(간선) 모두 구하기
+ * 2. 이미 존재하는 통로들 표시
+ *    !주의! 통로의 개수가 m개라면 v-m-1개의 간선만 더 추가하면 될까?
+ *          이미 연결된 통로들도 사이클을 이룰 수 있기 때문에 유니온 연산을 하며 사이클 없이 연결된 간선만 세기
+ * 3. 이미 연결된 통로의 수를 k개라고 하면 v-k-1개의 간선을 추가로 선택
+ */
+int main() {
+    int n, m, a, b, v = 0; //우주신들이 개수, 신들 사이 통로의 개수, 각 정점 좌표, 이미 연결된 통로
+    priority_queue<tp, vector<tp>, greater<>> pq; //간선 정보
+
+    //입력
+    cin >> n >> m; //정점 개수, 간선 개수
+    parent.assign(n + 1, -1); //정점 정보 초기화
+    vector<ci> stars(n + 1); //별(정점) 좌표 정보
+    for (int i = 1; i <= n; i++) //i: 별 번호
+        cin >> stars[i].first >> stars[i].second; //위치 입력
+
+
+    //연산
+    //임의의 두 별에 대한 거리(간선) 모두 구하기
+    for (int i = 1; i <= n - 1; i++) { //i: 시작별
+        for (int j = i + 1; j <= n; j++) { //j: 끝별
+            double xd = stars[i].first - stars[j].first; //x축 거리
+            double yd = stars[i].second - stars[j].second; //y축 거리
+            pq.push({sqrt(xd * xd + yd * yd), i, j}); //좌표 간의 거리 저장
+        }
+    }
+    while (m--) { //이미 존재하는 간선마다
+        cin >> a >> b; //정보 입력
+        if (unionInput(a, b)) //이미 연결된 통로
+            v++; //연결된 간선 +1
+    }
+
+    //연산 & 출력
+    cout << fixed; //소수점 제한
+    cout.precision(2); //소수점 2자리까지 표현
+    cout << kruskal(n - v, pq); //최소 가중치 합 출력
+}
+