Octave

Índice

• Algunos datos importantes
• Operadores
• Formatos de los números
• Variables numéricas
• Funciones predefinidas
• Representaciones gráficas
  • Vectores
  • Funciones importantes para vectores
  • Operaciones de matrices de elemento a elemento
  • Función plot
    • Funciones para plot
  • Ejemplos de los operadores lógicos y relacionales
• Archivos .m
• Cálculo simbólico
  • Variables simbólicas
  • Constantes simbólicas
  • Evaluación de variables

Algunos datos importantes

• Octave distingue mayúsculas de minúsculas, por lo que el nombre de todas las funciones estarán por defecto en minúsculas.
• Se pueden hacer comentarios, estos se crean con el carácter %.
• El comando clc, limpia la pantalla. Y el comando clear, borra todas las variables que hay creadas.
• Los comando help <nombreComando> y doc <nombreComando muestran ayuda de los demás comandos, el primero te lo muestra en la línea de comandos y doc te lleva a la documentación.
• La palabra inf tiene el valor de infinito, se puede operar con ella y ver que valores da como resultado.
• NaN significa Not a Number, si una operación no da como resultado un número, tendrá esta salida.
• i, para operar con números imaginarios, también se puede utilizar j pero este último mejor olvidarlo.

Operadores

Octave al ser un lenguaje de programación para hacer cálculos matemáticos tiene todos los distintos operadores que se puedan necesitar, ya sean aritméticos, relacionales o lógicos.

Operador aritmético	Significado	Operador relacional	Significado	Operador lógico	Significado
+	Suma	<	Menor que	&	AND (y)
-	Resta	<=	Menor o igual que	|	OR (o)
/	División	>	Mayor que	~	NOT (no)
*	Multiplicación	>=	Mayor o igual que
^	Potencia	==	Idéntico a
		~= !=	Distinto de

Formatos de los números

En Octave se puede cambiar la precisión y el número de dígitos que queremos para los resultados con el comando format <tipoFormato>.

• format short: Es el formato por defecto que muestra 4 dígitos en la parte decimal.
• format rat: Muestra el resultado en una fracción que dos números enteros.
• format long: Punto fijo con 15 dígitos en la parte decimal.
• format long e: Formato de coma flotante con 15 dígitos en la parte decimal.

Se puede comprobar como funciona este cambio de formato con números irracionales como e, además, para elevar el número e a una potencia existen dos formas. Utilizando el operador ^ o la función exp(<exponente>).

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Variables numéricas

Como en muchos lenguajes de programación se pueden guardar valores dentro de variables, y posteriormente, operar con ellas.

base = 5 % Base del cuadrilatero
altura = 8 % Altura del cuadrilatero

>> base * altura % Esta operacion dara el resultado de los dos valores

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Funciones predefinidas

Son funciones ya propias de Octave. E aquí ejemplos de ellos:

• abs: Calcula el valor absoluto de lo que se ponga como valor de entrada de la función.
• rats: Aproxima el valor que se ponga a una fracción.
• sqrt: Significa square root, y hace la raíz cuadrada.
• exp: Calcula el resultado de elevar el número e, al exponente que se le asigne en la función.
• log: Calcula el logaritmo neperiano del número que se le ponga. También existe log2 y log10.
• sin, cos, tan, sec, csc, cot: Para las razones trigonométricas en radianes.
• asin, acos, atan, asec, acsc, acot: Para las razones trigonométricas inversas.
• factor: Factoriza el número que se le escriba.
• factorial: Realiza el factorial del número, ya que la forma de hacer el factorial con n!.
• fix: Redondea el número sin que importen los decimales, por lo que deja como un numero entero (Por ej: fix(4.9) = 4).
• floor: Redondea siempre para abajo por lo que haciéndolo sobre un número positivo lo dejará solo con la parte entera, mientras que con los número negativos siempre se le restará 1.
• round: Hace el redondeo típico, si la parte decimal está por encima de las 5 décimas redondea hacia arriba, y si no llega redondea hacia abajo.

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Representaciones gráficas

Vectores

Los vectores se crean almacenando un conjunto de números en una variable de la siguiente forma, v = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9], esto resultaría en un vector de 3*3.

Para especificar las columnas los números se van separando por comas o por espacios como en el ejemplo del párrafo anterior, y las filas se separan por ;.

Se puede obtener el determinante de una matriz escribiendo tras el nombre un apostrofe ', de esta forma v'.

Funciones importantes para vectores

• sum: Suma las columnas del vector.
• max: Escribe otro vector donde en cada columna solo está el máximo valor de esa columna. En el caso del vector v imprimiría por pantalla 7 8 9.
• min: Realiza lo mismo que la función anterior solo que con los valores mínimos de cada columna.
• sort: Ordena la matriz en orden creciente.
• length: Devuelve el tamaño de la matriz.
• zeros(filas, columnas): Con esta función de dos parámetros, se crea una matriz que del tamaño que se le asigne en la que cada valor es igual a 0.
• linspace(inicio, final, divisiones): Divide el intervalo enmarcado por el inicio y el final, en el número de divisiones del que le marquemos en su último parámetro.
• inicio:salto:final: El operador de : sirve para crear un intervalo que va desde inicio hasta final dando saltos según se le indique.

Operaciones de matrices de elemento a elemento

Para realizar operaciones elemento por elemento con las matrices se hace de la forma .. Ejemplos:

v = [2 4 6 8];
v.+5 = 7 9 11 13
v.^2 = 4 16 36 64

Y esto sirve con todos los operadores, como .+, .-, .\*, ./ y .^.

Función plot

Permite dibujar puntos en el plano usando vectores o funciones. Por ejemplo:

>> y = [0 3 3 0 0]
y =
   0   3   3   0   0

>> x = [0 0 2 2 0]
x =
   0   0   2   2   0

>> plot(x, y) % Dibujará un cuadrilátero

Funciones para plot

Hay algunas funciones que permiten dar más claridad a las gráficas.

• title: Permite dar un título a la gráfica.
• xlabel: Etiqueta el eje OX.
• ylabel: Etiqueta el eje OY.
• text(a, b, 'texto'): Permite poner un texto en el punto (a, b) que le especifiquemos.
• legend('texto 1', ..., 'texto n'): Permite poner una leyenda para las gráficas que se dibujen.

Si creamos una función y queremos seguir editándola podemos hacerlo con el comando hold on y con hold off para dejar de editarla. Y si queremos crear otra gráfica se puede con figure(n) donde n es el número de la función.

Con axis equal podemos forzar a que los ejes midan lo mismo para no distorsionar la imagen.

Ejemplos de los operadores lógicos y relacionales

>> v = -1:1:5 % Se crea una matriz de una fila
v =
  -1   0   1   2   3   4   5

>> v >= 2 % Comprueba cuales de los elementos cumplen la condición de que sea >= 2
ans =
  0  0  0  1  1  1  1
  
>> (v >= 2)&(v < 4) % Hace la misma comprobación de ante, pero añade que los números deben ser < 4
ans =
  0  0  0  1  1  0  0

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Archivos .m

Con Octave se pueden hacer recopilaciones de código para poder usarlo múltiples veces, esto se hace con el editor y nos permite escribir instrucciones muy largas y poder corregirlo más fácilmente. Todas estas instrucciones se guardan en archivos .m.

Para ver ejemplos de archivos .m de recopilaciones de código y de funciones, mirar en la carpeta src de este repositorio.

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Cálculo simbólico

El cálculo simbólico nos permite dibujar funciones de una forma distinta, y hacer derivadas, integrales y otros tipos de operaciones con funciones. El cálculo simbólico no viene instalado por defecto en Octave, por lo que hay que instalarlo a través de la librería de symbolic.

Variables simbólicas

Para trabajar con el modo simbólico debemos declarar variables simbólicas con la instrucción syms <nombreVariable>.

% Para definir variables simbolicas de una funcion se hace:
syms a b c; % Las variables 'a', 'b' y 'c', tienen ahora un caracter simbolico
funcion = a^2 + b + c;

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Constantes simbólicas

También se pueden asignar constantes simbólicas para usarlas durante los programas.

constanteSimbolica = sym('4/5'); % Y ahora la variables "constanteSimbolica" tiene un valor constante simbolico de 4/5

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Evaluación de variables

Con las variables simbólicas se puede utilizar la función subs para evaluar punto X. La sintaxis de la función es subs(funcion, variable, valor); o subs(funcion, {variable1, ..., variableN}, {valor1,..., valorN}); según queramos obtener una imagen o que en los valores se le asignen se sustituyan por los valores dados.

f = x + 1;
subs(f, x, 2)
% Dara como resultado 3

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Limites de funciones

Con la librería symbolic tenemos acceso a otras funciones como lo es limit esta función permite calcular límites de funciones, pudiendo escoger si la queremos evaluar a la izquierda o a la derecha.

f = x + 1;
limit(f, x, 2, 'left')
limit(f, x, 2, 'right') % Si no especificamos por que lado, se evaluará por la derecha

% En este caso como la funcion es continua dara el mismo resultado, pero con otra funcion
% perfectamente puede dar que es infinito, o incluso hacer que x tienda al infinito

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Derivadas de funciones

Otra función de symbolic es diff, la cual nos permite calcular derivadas de las funciones que le pongamos como argumento.

f = x.^2 + 3*x - 1;
diff(f, x) % ans = 2*x + 3
diff(f, x, 2) % ans = 2

% La función diff tiene tres posibles parámetros, el primero para la funcion, el segundo para la 
% variable, y un tercero opcional para especificar que número de derivada queremos. Si no
% especificamos hará la primera.